在數(shù)列中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.
（1）；（2），證明過程詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)條件中描述前項的算術平均數(shù)等于第項的倍，可以得到相應其數(shù)學表達式為，結(jié)合，分別取，
得，
；（2）根據(jù)（1）中所求，可以猜測，利用數(shù)學歸納法，假設當時，結(jié)論成立，則當時，根據(jù)（1）中得到的式子，令，可以求得，即當時，猜想也成立，從而得證.
（1）由已知，分別取，
得，
；
∴數(shù)列的前5項是：  6分；
（2）由（1）中的分析可以猜想  8分，
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當時，猜想顯然成立  9分，
②假設當時猜想成立，
即  10分，
那么由已知，得，
即.∴，
即，又由歸納假設，得，
∴，即當時，猜想也成立.
綜上①和②知，對一切，都有成立  13分． 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分16分）
設數(shù)列的前項和為.若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的前項和為，證明：是“數(shù)列”.
（2）設是等差數(shù)列，其首項，公差，若是“數(shù)列”，求的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列” 和，使得成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（    ）個座位.
A．27B．33C．45D．51

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）若對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
（1）求通項an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和 Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
（1）求數(shù)列、的通項公式;
（2）令.
①求證:；
②若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且－3a1，－a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4＝(　　)
A．－20B．0C．7D．40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，已知，則=________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列{an}的通項為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________．

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