已知函數(shù)y=ax2-2x+3（a＞0且a≠1），如果x∈[1，3]時(shí)有最小值8，求a的值．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)建立方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=x2-2x+3=（x-1）2+2，
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，則t∈[2，6]，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
若a＞1，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為a2=8，解得a=
8
=2
2
．
若0＜a＜1，當(dāng)t=6時(shí)，函數(shù)y的最小值為a6=8，此時(shí)a=
2
＞1，不成立．
故a=2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4
；
②設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；
④函數(shù)f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=4；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
年份x年 2009 2010 2011 2012 2013
平均成績y分 97 98 103 108 109
（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程
?
y
=bx+a，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．
（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該教師2014年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績．
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（θ）=
a
•
b
，向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（sinθ，
3
sinθ+2cosθ），其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
1
2
，
3
2
），求f（θ）的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω
x+y≥1
x≤1
y≤1
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定θ的取值范圍，并求f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（ax）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若a=2，x∈[
1
4
，16]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，連結(jié)AC1交平面A1BD于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：
①AC1⊥平面A1BD；  
②AH=
3
3
；
③直線AC1與BB1所成的角為60°．
則正確的結(jié)論是
 
．（正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題，其中，不正確的命題的序號(hào)是
 

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行
②若直線l1、l2是異面直線，則與l1、l2都相交的兩條直線也是異面直線
③若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面
④棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩變量x和y成線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如表，若線性回歸方程為：
y
=1.9x+
a
．則
a
=
 
．
x 2 2.5 3 3.5 4
y 4 4.8 6.2 6.9 8.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　　）
A、橢圓的離心率大于1
B、雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦點(diǎn)在x軸上
C、?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D、?x∈R，sinx+cosx=
7
5

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