Question

8．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+3y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由z=x+3y可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z．
則$\frac{1}{3}$z為直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z在y軸上的截距，截距越小，z越小，
作直線L：x+3y=0，然后把直線L向可行域方向平移，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可得B（2，0），此時(shí)z=2
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．