Question

已知等差數(shù)列{a_n}，公差為2，且S₁₀₀=10000，則a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=

1. A.
   2500
2. B.
   5050
3. C.
   5000
4. D.
   4950

Answer 1

D
分析：把等差數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀，分為偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的和等于10000，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)找出偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出奇數(shù)項(xiàng)之和，即為所求式子的和．
解答：∵公差d=2，
a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=（a₁+d）+（a₃+d）+（a₅+d）+…+（a₉₉+d）
=a₁+a₃+a₅+…+a₉₉+50d=a₁+a₃+a₅+…+a₉₉+100，
又S₁₀₀=（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=10000，
即2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）+100=10000，
解得：a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=4950．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，把S₁₀₀分為50個(gè)偶數(shù)項(xiàng)與50個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和，找出兩者之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．