已知函數(shù)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線2x＋y＝0平行．

(Ⅰ)求a的值及切線l的方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵切線l與直線　2x＋y＝0平行，

　　∴f′(x)＝ax2＋4x＋2＝－2，即ax2＋4x＋4＝0．　　2分

　　又這樣的切線l僅有一條，

　　∴△16－16＝0，得a＝1．

　　將a＝1代入ax2＋4x＋4＝0，得x＝－2．

　　從而y＝，即切點坐標為(－2，)．

　　故：y－＝2(x＋2)，即6x－3y＋16＝0．　　6分

　　(Ⅱ)f′(x)＝x2＋4x＋2

　　由f′(x)＞0，得x＜－2－或x＞－2＋．

　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2－和[－2＋，＋∞上單調(diào)增，在[－2－，

　　－2＋]上單調(diào)遞減．　　　9分

　　故f(x)極大＝f(－2－)＝(1＋)；

　　f(x)極小＝f(－2＋)＝(1－)．　　　12分


練習冊系列答案
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已知函數(shù)

(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n ÎN *），x1＝4．
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷三文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n Î N *），x1＝4．

（Ⅰ）用表示xn+1；

（Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；

（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大小．

 

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