（2013•威海二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，|
F1F2
cos＜
F1F2
，
F1P
＞|=|
F1P
|，且＜
F1F2
，
F1P
＞=
π
6
，則雙曲線的離心率e=（　　）
分析：由數(shù)量積的運(yùn)算可得故|
F1P
|=
3
c，由余弦定理可得|
F2P
|=c，由雙曲線的定義可得|
F1P
|-|
F2P
|=
3
c-c=2a，變形可得離心率．
解答：解：由題意可得|
F1F2
cos＜
F1F2
，
F1P
＞|=|
F1F2
|×|cos＜
F1F2
，
F1P
＞|
=|
F1F2
|cos
π
6
=
3
2
|
F1F2
|=|
F1P
|，故|
F1P
|=
3
2
×2c=
3
c，
由余弦定理可得
|F2P
|2=|
F1P
|2+|
F1F2
|2-2|
F1P
|
F1F2
|cos＜
F1F2
，
F1P
＞
=(
3
c)2+(2c)2-2×
3
c×2c×
3
2
=c2，即|
F2P
|=c
由雙曲線的定義可得|
F1P
|-|
F2P
|=
3
c-c=2a，
故可得雙曲線的離心率e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求解，涉及向量的數(shù)量積和三角形的余弦定理，屬中檔題．
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97
97
．

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y
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 x  0  1  3  4
 y 2.2 4.3  m 6.7

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