Question

19．設(shè)命題p：“?x∈R，x²+2x＞m”；命題q：“?x₀∈R，使${x_0}^2+2m{x_0}+2-m≤0$”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進而可得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：當P真時，?x∈R，x²+2x＞m，
有△=4+4m＜0，解得m＜-1．…..（2分）
當q真時，?x₀∈R，使${x_0}^2+2m{x_0}+2-m≤0$，
所以△=4m²-4（2-m）≥0，解得m≤-2，或m≥1 …..（4分）
又因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p，q一真一假，…..（6分）
當p真q假時，-2＜m＜-1…..（8分）
當p假q真時，m≥1…..（10分）
所以實數(shù)a的取值范圍是（-2，-1）∪[1，+∞）．…..（12分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題，難度中檔．