（13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面積的最大值。

解析：（1）

 ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然滿足題意

當AB的斜率不為0時，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程

整理得

 

則

綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）

（3）

當且僅當（此時適合△＞0的條件）取得等號.

三角形ABF面積的最大值是………………………………（理13分）
練習冊系列答案
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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為對應(yīng)的準線，直線l與x軸交于P點，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求證：對于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為左準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P作直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF面積的最大值．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為對應(yīng)的準線，直線l與x軸交于P點，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求證：對于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為左準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P作直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF面積的最大值．

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