設數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項和為，已知，。
（1）求數(shù)列的通項及前項和為；   
（2）求證：。

（1）（2）對于證明不等式的成立，關鍵是對于左邊和式的求解，然后借助于函數(shù)的思想來證明。

解析試題分析：解：（1）     2分
所以                                                 2分
（2）因為                            3分
所以
           3分
考點：等差數(shù)列，裂項求和
點評：主要是考查了數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的綜合運用，屬于常規(guī)題，計算要細心。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an＋bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是函數(shù)且的圖像上一點，等比數(shù)列的前項的和為；數(shù)列的首項為，且前項和滿足.
求數(shù)列和的通項公式；
若數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設,當時,求數(shù)列的通項公式.
(2)設求正整數(shù)使得一切均有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表：
第一行                 
第二行                
第三行                
第四行                
第五行               
………………………………………….
假設第行的第二個數(shù)為.
（1）依次寫出第八行的所有8個數(shù)字；
（2）歸納出的關系式，并求出的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 數(shù)列{bn}中，前n項和
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求數(shù)列的通項公式
(3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和,且Sn的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列的前n項和Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，，……，，……
（1）計算，，，
（2）根據(jù)（1）中的計算結果，猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。

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