橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.

(Ⅲ)當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動,且 =6時(shí),求直線MN的方程.

 


解:(Ⅰ)橢圓的離心率為

可得                   --2分

又橢圓過點(diǎn)P

解得,,橢圓C的方程為-----  -----------4分

 


(Ⅱ)設(shè),

當(dāng)時(shí),,          -----------5分

由M,N兩點(diǎn)在橢圓上,

                 ---------6分

,則(舍去),   ------------7分

 .        ------------8分

(Ⅲ)因?yàn)?sub>=6.--9分

由已知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|=6,  即得|yM-yN|=            ------------10分

當(dāng)MN軸時(shí),故直線的斜率存在.        ------------11分

不妨設(shè)直線MN的方程為:-----

聯(lián)立               ------------12分

||=解得           ------------14分

此時(shí),直線MN的方程為       ------------15分

練習(xí)冊系列答案
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(2013•麗水一模)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P(2,3),且它的離心率e=
1
2

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓(x+1)2+y2=1相切的直線l:y=kx+t交橢圓于M,N兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
OC
,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),M、N兩點(diǎn)在橢圓C上,且=λ(λ>0),定點(diǎn)A(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)當(dāng)λ=1時(shí),問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.

(Ⅲ)當(dāng)M、M兩點(diǎn)在C上運(yùn)動,且·tan∠MAN=6時(shí),求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且  ,定點(diǎn)(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí) ,;

(Ⅲ)當(dāng)兩點(diǎn)在上運(yùn)動,且 =6時(shí), 求直線MN的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺州市四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).

 

 

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.

(Ⅲ)當(dāng)兩點(diǎn)在上運(yùn)動,且 =6時(shí), 求直線MN的方程.

 

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