已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，點(diǎn)A、B在⊙C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：本題可利用AB中點(diǎn)M去研究，先通過坐標(biāo)關(guān)系，將
OA
+
OB
轉(zhuǎn)化為
OM
，用根據(jù)AB=2
3
得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征，求出|
OA
+
OB
|的最大值．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)M（x′，y′）．
∵x′=
x1+x2
2
，y′=
y1+y2
2

∴
OA
+
OB
=（x1+x2，y1+y2）=2
OM
，
∵圓C：x2+y2-6x+5=0，
∴（x-3）2+y2=4，圓心C（3，0），半徑CA=2．
∵點(diǎn)A，B在圓C上，AB=2
3
，
∴CA2-CM2=（
1
2
AB）2，
即CM=1．
點(diǎn)M在以C為圓心，半徑r=1的圓上．
∴OM≥OC-r=3-1=2．
∴|
OM
|≥2，|
OA
+
OB
|≥4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)方程的思想，可利用AB中點(diǎn)M去研究，先通過坐標(biāo)關(guān)系，將
OA
+
OB
轉(zhuǎn)化為
OM
，用根據(jù)AB=2
3
得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征，求出
OM
模的最大值，得到本題答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=2n-1，bn=2n-1（n∈Nn），求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設(shè)
AB
=
a
，
DC
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x2+y2≤1
y≥x-1
，則z=x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+y≤
2
內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率是（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
8
D、
π
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
4
），x∈[0，π]的遞減區(qū)間是（　�。�
A、[0，
π
2
]
B、[
π
2
，π]
C、[
π
8
，
5π
8
]
D、[0，
π
8
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)=1+
1
2
+(
1
2
)2+…+(
1
2
)n+
n2
n2+2015
(x+1)，其中n∈N*，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，fn（x）的零點(diǎn)依次記作x1，x2，x3，…，則
lim
n→∞
xn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2sinx-t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當(dāng)
m
x
=
n
y
時(shí)等號(hào)成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
 
．

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