設(shè)x、y都是正數(shù),且
1
x
+
2
y
=3,則2x+y的最小值
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由題意可得x、y都是正數(shù),
1
3x
+
2
3y
=1,故2x+y=(2x+y)(
1
3x
+
2
3y
),再利用基本不等式求得它的最小值.
解答: 解:由題意可得x、y都是正數(shù),
1
3x
+
2
3y
=1,
∴2x+y=(2x+y)(
1
3x
+
2
3y
)=
4
3
+
4x
3y
+
y
3x
4
3
+2
4
9
=
8
3

當(dāng)且僅當(dāng)
4x
3y
=
y
3x
 時,取等號,故2x+y的最小值為
8
3
,
故答案為:
8
3
點評:本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意檢驗等號成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中有6個大小相同的小球,其中1個黑球,2個白球,3個紅球,現(xiàn)從袋中一次摸出2個小球.
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設(shè)集合M={0,1,2,3,4},N={0,1,3},則∁MN=( �。�
A、{0,1,2}
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C、{2,4}
D、{3,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(a+1)x,a>0.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)+
1
2
a2+3a的圖象與x軸有3個不同的交點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:a∈{a|2a+1>5},命題q:a∈{a|a2-2a-3≤0},若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=
x2+2x+5
x2+4x+4
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且acosC-
1
2
c=b.
(Ⅰ)求角A的大��;
(Ⅱ)若|
AB
+
AC
|=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x+
1
2
(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)y的最大值及y取最大值時x的集合;
(Ⅱ)求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若BC=
2
,AC=2,B=
π
4
,則角A的大小為
 

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