已知A（2，1），B（3，2），D（-1，4）.

（1）求證：⊥；

（2）若四邊形ABCD是矩形，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)并求該矩形的兩對(duì)角線所成的銳角的余弦值.

思路分析：本題主要考查向量垂直的等價(jià)條件及夾角公式.要證明⊥，只需證·=0.在⊥的前提下，只要找點(diǎn)C使=.

(1)證明：∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4),

∴=(1,1),=(-3,3),

又·=1×(-3)+1×3=0,

∴⊥.

(2)解：∵四邊形ABCD為矩形且AB⊥AD，

∴=.

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,

則（-3，3）=（x-3,y-2）,

∴∴

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,5）.

又∵=（-2，4），=（-4，2），

∴·=（-2）×(-4)+4×2=16,

而||=，

||=.

設(shè)與的夾角為θ，則

cosθ=.

∴該矩形兩對(duì)角線所成銳角的余弦值為.

溫馨提示

(1)注意區(qū)分兩向量平行與垂直的條件.

(2)向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)表示，向量中的位置關(guān)系（平行和垂直）也可用坐標(biāo)表示，向量中的度量（模長(zhǎng)和夾角）也可用坐標(biāo)表示，而且使用起來(lái)非常方便，所以同學(xué)們要熟練掌握利用坐標(biāo)法解決有關(guān)問(wèn)題.

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已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=m
OA
+n
OB
，其中m，n∈R且2m2-n2=2，則M的軌跡方程為
 
．

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AB
與向量
a
平行且方向相反，則
a
的坐標(biāo)可以是（　　）

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已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫(xiě)出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知
a
=（2，1），
b
=（1，3），則-2
a
-3
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，4），則
a
在
b
方向上的投影為
2
2
．

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