【題目】對(duì)于函數(shù),若存在成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)
有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列,求數(shù)列通項(xiàng);
(3)如果數(shù)列滿足,求證:當(dāng)時(shí),恒有成立.
【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意得方程有兩解0,2,代入可得再根據(jù)得結(jié)合解得c,b,最后代入驗(yàn)證舍去不滿足題意的解,(2)代入化簡(jiǎn)得再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系解得最后代入驗(yàn)證,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果,(3)利用反證法,假設(shè)先由得,再根據(jù)得兩者矛盾,即得結(jié)論.
解:設(shè)得:由違達(dá)定理得:
解得代入表達(dá)式,由
得不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),
(2)由題設(shè)得 (A)
且 (B)
由(A)(B)得:
解得(舍去)或;由,若這與矛盾,
,即{是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
;
(3)證法(一):運(yùn)用反證法,假設(shè)則由(1)知
∴,而當(dāng)
這與假設(shè)矛盾,故假設(shè)不成立,∴.
證法(二):由
得<0或結(jié)論成立;
若 ,此時(shí)從而
即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減,由,可知上成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,平面五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形.現(xiàn)將△ADE沿AD折起,得到四棱錐E﹣ABCD(如圖2),且DE⊥AB.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大;
(Ⅲ)在棱AE上是否存在點(diǎn)F,使得DF∥平面BCE?若存在,求 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= e﹣ax(a>0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在x= 處的切線方程;
(2)討論方程f(x)﹣1=0根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面
(2)若異面直線與 所成角為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品按質(zhì)量分10個(gè)檔次,生產(chǎn)最低檔次的利潤(rùn)是8元/件;每提高一個(gè)檔次,利潤(rùn)每件增加2元,每提高一個(gè)檔次,產(chǎn)量減少3件,在相同時(shí)間內(nèi),最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問(wèn):在相同時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)?(最低檔次為第一檔次)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;
(2) 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請(qǐng)根據(jù)4月7日,4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱DD1和BC中點(diǎn)G為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線AE與直線FG所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則在下列各結(jié)論中,不正確的為( )
A. sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)
B. sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)
C. sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC
D. sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
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