Question

已知圓x²+y²=1與拋物線(xiàn)y=x²+h有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是

h∈[-

5

4

，1]

．

Answer 1

分析：題目給出的圓是單位圓，而拋物線(xiàn)是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，顯然，h不能大于1，當(dāng)拋物線(xiàn)向下平移時(shí)，還要保證拋物線(xiàn)與圓至少相切，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程與圓的方程后，化為關(guān)于y的一元二次方程，只要讓判別式大于等于0，即可求得h≥-

5

4

，取交集即可得到h的范圍．

解答：解：如圖，
由

x2+y2=1 y=x2+h

，得：y²+y-h-1=0，
要使圓x²+y²=1與拋物線(xiàn)y=x²+h有公共點(diǎn)，
則關(guān)于y的一元二次方程y²+y-h-1=0有實(shí)數(shù)根，
則△=1²-4×1×（-h-1）≥0，
解得：h≥-

5

4

．
由圖象可知h≤1．
所以，使得圓x²+y²=1與拋物線(xiàn)y=x²+h有公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)h的取值范圍是[-

5

4

，1]．
故答案為[-

5

4

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此題時(shí)，如果僅限于聯(lián)立后的方程的判別式大于等于0，將會(huì)得到錯(cuò)誤的答案，原因是方程y²+y-h-1=0不能取到所有實(shí)數(shù)y，此題是中檔題．