．（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)： ①；②；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，
（I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由；
（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個? 若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:
，，，，

設(0≤x≤2)， …………………2分
∵∴由PQ⊥QD得
。
∵……………4分
∴在所給數(shù)據(jù)中，可取和兩個值. ……6分

(II) 由(Ⅰ)知，此時或，即滿足條件的點Q有兩個，…8分
根據(jù)題意，其坐標為和，……9分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，
∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……………………10分
由=，
得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小為30°.………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，、分別是、的中點，若，則與平面所成的角為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點。
（1）求證：EF CD；
（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（3）在平面PAD內求一點G，使GF 平面PCB，并
證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值；
(3) 求點A到平面FBD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（　　�。�
A．32B．C．48D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。
（1）求證：；
（2）求四面體體積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，所有正確的命題的序號是        
①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上；
④若一條直線l與平面內的兩條直線垂直，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐的底面ABCD是邊長為的正方形，側棱與底面垂直，若異面直線AC與VD所成的角為，且，則四棱錐的體積為
____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當時，=_______________.

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