（理）已知函數(shù)g（x）=1-cos（x+2ψ）（0＜ψ＜）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），若有4個(gè)不同的正數(shù)xi 滿足g（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于（ ）
A．12
B．20
C．12或20
D．無(wú)法確定
【答案】分析：先由g（x）過(guò)點(diǎn)（1，2），求得φ，進(jìn)而求得函數(shù)g（x），再由g（x）=M 在兩個(gè)周期之內(nèi)有四個(gè)解，則在在一個(gè)周期內(nèi)必有兩個(gè)解，表示出四個(gè)解來(lái)相加可得．
解答：解：因?yàn)椋汉瘮?shù)g（x）=1-cos（x+2ψ）（0＜ψ＜）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴1-cos（+2φ）=2，
∴sin2φ=1，
∴φ=
∴g（x）=1-cos（x-）=1-sinx．
∵g（x）=M 在兩個(gè)周期之內(nèi)竟然有四個(gè)解，
∴sinx=1-M在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)解
當(dāng)1-M＞0時(shí)，四個(gè)根中其中兩個(gè)關(guān)于x=11對(duì)稱，另兩個(gè)關(guān)于x=5對(duì)稱，故其和為2×1+5×2=12．
 當(dāng)1-M＜0時(shí)，四個(gè)根中其中兩個(gè)關(guān)于x=3對(duì)稱，另兩個(gè)關(guān)于x=7對(duì)稱，故其和為2×3+7×2=20．
綜上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相應(yīng)的規(guī)律，與周期有關(guān)．
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（3）設(shè)函數(shù)H（x）=g（x）-
12
f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H（x）的值域．

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π
2
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π
2
）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），若有4個(gè)不同的正數(shù)xi 滿足g（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于（　�。�

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  1. A.
    12
  2. B.
    20
  3. C.
    12或20
  4. D.
    無(wú)法確定

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A．12
B．20
C．12或20
D．無(wú)法確定

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