4．已知O為坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$內(nèi)的一個動點，則$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|$的最小值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 畫出約束條件的可行域，化簡向量的模，利用表達式的幾何意義求解即可．

解答 解：作出平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|=\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$表示點B（-1，0）到點M（x，y）的距離．由圖可知，所求最小值即是點B到直線x+y-2=0的距離$d=\frac{{|{-1-2}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分別是AB1，BB1的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3+4i}{1+2i}$（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）
A．-$\frac{2}{5}$iB．$\frac{2}{5}i$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點．
（1）求證：平面BC'D∥面AB'D'；
（2）求證：平面C'CE⊥平面AB'D'．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)-3i（a+i）（a∈R）的實部與虛部相等，則a=（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FB}$=2，將此正方形沿DE，DF折起，使點A，C重合于點P，若O為線段EF任一點，DO與平面PEF所成的角為θ，則tanθ的最大值是$\frac{3\sqrt{14}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD上的兩點，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200$\sqrt{3}$，則CD=300．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知A，B，P是直線l上三個相異的點，平面內(nèi)的點O∉l，若正實數(shù)x，y滿足$4\overrightarrow{OP}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{3+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+2．
（I）當x＞0時，求證：f（x）＞g（x）；
（Ⅱ）當x≥1時，若不等式f（x）≥2ax-a≥g（x）-$\frac{3}{2}$恒成立，求a的取值范圍．

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