Question

已知兩條平行于x軸的直線l₁：y=m+1，和l₂：y=

1

m

（m＞0），l₁與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₂與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），記a=|x₁-x₃|，b=|x₂-x₄|，當m變化時，

b

a

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意可求得為x₁，x₂，x₃，x₄的值，a=|x₁-x₃|，b=|x₂-x₄|，利用基本不等式可求得當m變化時，

b

a

的最小值．

解答： 解：則-log₂x₁=m+1，log₂x₂=m+1；-log₂x₃=

1

m

，log₂x₄=

1

m

；
∴x₁=2^-m-1，x₂=2^m+1，x₃=2-

1

m

，x₄=2

1

m

．
∵a=|x₁-x₃|，b=|x₂-x₄|，
∴

b

a

=

2m+1-2 1 m

2-m-1-2- 1 m

=2^m+1•2

1

m

=2m+1+

1

m

，
∵m＞0，
∴m+1+

1

m

≥1+2

m• 1 m

=3，當且僅當m=1時取等號，
∴

b

a

≥2³=8，
∴當m變化時，

b

a

的最小值為8，
故答案為：8

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本不等式的問題，考查了轉(zhuǎn)化和分析問題的能力，屬于中檔題