（07年天津卷理）(12分)

  已知函數(shù)R)，其中R.

  (I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

  (II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

解析：(I)當(dāng)時(shí)，又

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即                  

(II)

   

由于以下分兩種情況討論.

    (1)當(dāng)時(shí)，令得到當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

    所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).

    函數(shù)在處取得極小值且.

    函數(shù)在處取得極大值且.

    (2)當(dāng)時(shí)，令得到.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

    所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).

    函數(shù)在處取得極大值且.

    函數(shù)在處取得極小值且.

【考點(diǎn)】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理） 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為    (   )

    A.4                 B.11                C.12                D.14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理） 是的                                  (   )

    A.充分而不必要條件                       B.必要而不充分條件

    C.充分必要條件                           D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理） 函數(shù)的反函數(shù)是                            (   )

    A.                      B.

    C.                      D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理）在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則(   )

    A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

    D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理）在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則(   )

    A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

    D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案