設一個等比數(shù)列的首項為a（a＞0），公比為q（q＞0），其前n項和為80，而其中最大的一項為54，又其前2n項和為6560，求a和q．
【答案】分析：根據(jù)S2n-Sn=6480＞Sn，可推斷出公比大于1，即數(shù)列為遞增數(shù)列，故可知第n項為數(shù)值的最大項．與Sn=80，S2n=6560聯(lián)立方程可求得首項a和q的值．
解答：解：設公比為q，∵S2n-Sn=6480＞Sn，
∴q＞1．
又由an＞0，則最大項是an=a1qn-1=54；①
又Sn==80，②
S2n==6560，③
由①②③解得a=2，q=3．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及求和公式，解題的關鍵是通過判斷數(shù)列的遞增或遞減找到數(shù)值最大項．
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