Question

若命題p(n)對(duì)n＝k成立，則它對(duì)n＝k＋2也成立，又已知命題p(1)成立，則下列結(jié)論正確的是                                                                        (　　)

A．p(n)對(duì)所有自然數(shù)n都成立	B．p(n)對(duì)所有正偶數(shù)n成立
C．p(n)對(duì)所有正奇數(shù)n都成立	D．p(n)對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立

Answer 1

C

根據(jù)題意可得，當(dāng)命題P（1）成立，可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立．
解：由于若命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立． 又已知命題P（1）成立，
可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立，
故選 C．