【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中點,求證: (Ⅰ)PA∥平面EDB
(Ⅱ)AD⊥PC.

【答案】證明:(Ⅰ)連接AC交BD于O,連接OE ∵底面ABCD是正方形,∴O為AC中點,
∵在△PAC中,E是PC的中點,
∴OE∥PA,
∵OE平面EDB,PA平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(Ⅱ)∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD,AD底面ABCD,
∴PD⊥AD,
∵底面ABCD是正方形,
∴AD⊥CD,
又PD∩CD=D,
∴AD⊥平面PCD.
∴AD⊥PC.

【解析】(Ⅰ)連接AC交BD于O,連接OE,證明OE∥PA,即可證明PA∥平面EDB;(Ⅱ)證明AD⊥平面PCD,即可證明AD⊥PC.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點C的坐標;
(2)直線BC的方程.

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【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表:

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式: = = ,

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【題目】某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽車費約為0.9萬元,年維修費第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的平均費用最少?

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【題目】下列不等式中正確的是(
A.sin π>sin π
B.tan π>tan(﹣
C.sin(﹣ )>sin(﹣
D.cos(﹣ π)>cos(﹣ π)

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

﹣5

0


(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為( ,0),求θ的最小值.

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【題目】已知圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=4. (Ⅰ)求過點M(3,1)的圓C的切線方程;
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【題目】(Ⅰ)解不等式 >0 (Ⅱ)設(shè)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證( ﹣1)( ﹣1)( ﹣1)≥8.

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【題目】已知函數(shù)g(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|< ,ω>0)的圖象如圖所示,函數(shù)f(x)=g(x)+ cos2x﹣ sin2x
(1)如果 ,且g(x1)=g(x2),求g(x1+x2)的值;
(2)當﹣ ≤x≤ 時,求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值;
(3)已知方程f(x)﹣k=0在 上只有一解,則k的取值集合.

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