定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x,yÎRf(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)f(0)¹0

1求證:f(0)=1;2求證:y=f(x)是偶涵數(shù);

3)若存在常數(shù)c使;①求證對(duì)任意xÎRf(x+c)=-f(x)成立;②試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù),如果是,找出它的一個(gè)周期;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

答案:
解析:

1、(2)、(3)①略  ②函數(shù)f(x)是周期函數(shù),周期是2c

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A,B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題:
①對(duì)給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè);
②定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);
③g(x)=2x為函數(shù)f(x)=ex的一個(gè)承托函數(shù);
④g(x)=
1
2
x
為函數(shù)f(x)=x2的一個(gè)承托函數(shù).
其中,正確的命題個(gè)數(shù)是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,(x∈N*),其導(dǎo)函數(shù)記為fn′(x),且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1x2-x1
,其中a,x1,x2為常數(shù),x1≠x2.設(shè)函數(shù)g(x)=f1(x)+mf2(x)-lnf3(x),(m∈R且m≠0).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)無(wú)極值點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)g′(x)有零點(diǎn),求m的值;
(Ⅲ)求函數(shù)g(x)在x∈[0,a]的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)為偶函數(shù),f(x+2)=-f(x),(x∈R) 且當(dāng)1≤x≤3時(shí),f(x)=(2-x)3
(1)求-1≤x≤0時(shí),函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求f(2008)、f(2008.5)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=
x
2
+2,則f-1(x+1)的表達(dá)式是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)滿足:
(1)對(duì)任意的x,y∈R,f(x+y)=2f(x)•f(y),(2)f(0)=
12

請(qǐng)寫出滿足上述條件(1)和(2)的一個(gè)函數(shù)
f(x)=2x-1或2-x-1
f(x)=2x-1或2-x-1
(寫出一個(gè)即可)

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