不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
，表示的平面區(qū)域為Ω，直線y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部．因為直線y=kx+1經(jīng)過定點A（0，1），所以當直線y=kx+1與區(qū)域有公共點時，直線的位置應(yīng)界于AB、AC之間，由此算出直線AC的斜率并加以觀察即可得到實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：作出不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
，表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，即為區(qū)域Ω

其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直線y=kx+1經(jīng)過定點A（0，1），
∴當直線y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點時，它的位置應(yīng)界于AB、AC之間（含邊界）
∵直線AC的斜率k=1，∴直線y=kx+1斜率的最小值為1，可得實數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）
故答案為：[1，+∞）．
點評：本題給出平面區(qū)域Ω與直線y=kx+1必定有公共點，求實數(shù)k的取值范圍，著重考查了直線的斜率公式和簡單線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1）平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ⇒平面α⊥平面γ；
（2）平面α∥平面α1，平面β∥平面β1，平面α⊥平面β⇒平面α1⊥平面β1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于原點對稱，那么稱這個函數(shù)f（x）為“友好函數(shù)”．在下列幾個函數(shù)中，
①函數(shù)f（x）=0；
②函數(shù)f（x）=x0；
③函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；
⑤函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x∈R，都有f（-|x|）=-f（x）成立；
其中屬于“友好函數(shù)”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點是（1，0），這個橢圓與直線y=x-1交于A、B兩點，若以A、B為直徑的圓過橢圓左焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若∠α和∠β的終邊互相垂直，則∠α和∠β的關(guān)系式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y-1≤0
y≤2
，則x2+y2的最小值是（　�。�
A、
5
B、5
C、
3
2
2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=x+1，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD，且PA=AB=a，求異面直線PD與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足（
OC
-
OB
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC的形狀為（　　）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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