Question

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交軸于A、B、C三點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為，且在和上有相同的單調(diào)性，在和上有相反的單調(diào)性．
（1）求的值；
（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線的斜率為？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）求的取值范圍．

Answer 1

（1）0；（2）不存在；（3）

(1)根據(jù),可求出c值。
(2),
然后研究其方程是否有根據(jù)即可。
(3)解題的關(guān)鍵是先表示出
，然后根據(jù)第（2）問求得的的范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決即可。
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212658942475.png" style="vertical-align:middle;" />在和上有相反的單調(diào)性
所以的一個(gè)極值點(diǎn)，故
即…………………………4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212659269899.png" style="vertical-align:middle;" />

令

因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212659004405.png" style="vertical-align:middle;" />和上有相反的單調(diào)性

………………………………………………………………6分
假設(shè)存在點(diǎn)使得在點(diǎn)M的切線的斜率為
則

故不存在點(diǎn)滿足（2）中的條件。……………………………………9分
（3）設(shè)


………………………………………10分

…………………………………………12分

……………………………………………………………14分