在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設(shè)向量
m
=（b-c，c-a），
n
=（b，c+a），若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為
 
．
分析：由向量
m
⊥
n
，可以求得三角形三邊的關(guān)系，在利用三邊關(guān)系求得角A．
解答：解：∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=0，
∴（b-c）b+（c-a）=0，
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
1
2
，
又因為是在三角形中，
∴A=
π
3

故答案為
π
3
．
點評：向量與三角形的交匯是近幾年高考命題的一個熱點方向，由于向量兼有代數(shù)和幾何兩個方面的重要特征，所以往往成為知識交會的載體．解決這類問題時，首先要重視對向量表達式的理解；其次要善于運用向量的坐標(biāo)運算，解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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