Question

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學(xué)期望

Answer 1

（Ⅰ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．（Ⅱ）的所有可能取值為；

解析試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種,的所有可能取值為,利用古典概型概率計(jì)算公式求解；（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值為；數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，列出分布列，求期望.
試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種。                              1分
而對取出兩個向量的數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算，得到的所有可能取值為；   3分
求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數(shù)有種，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/1/1b2ga2.png" style="vertical-align:middle;" />就去下棋，只需在下表計(jì)算結(jié)果中，找出小于零的次數(shù)為，                      4分
有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ，                   5分
小波不去唱歌的概率，它的對立事件為，去唱歌，而就去唱歌，
在下表中，共有四次，故去唱歌的概率為,
由對立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．                 6分

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		１	０	０	－１