精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于函數f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
②y=f（x）可 改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；  
④y=f（x）的圖象關于直線x=-
5π
12
對稱；
其中正確的序號為
②③④
②③④
．
分析：選項①可求得周期為π，選項②由誘導公式化簡即可，選項③可求出所有的對稱點，驗證即可，選項④可求出所有的對稱軸，驗證即可．
解答：解：由題意可得函數的最小正周期為
2π
2
=π，故選項①錯誤；
由誘導公式可得f（x）=4sin（2x+
π
3
）=4cos[
π
2
-（2x+
π
3
））]
=4cos（
π
6
-2x）=4cos（2x-
π
6
），故選項②正確；
由2x+
π
3
=kπ，可得x=
k
2
π-
π
6
，k∈Z，當k=0時，x=-
π
6
，
故函數圖象的一個對稱點為（-
π
6
，0），故選項③正確；
由2x+
π
3
=kπ+
π
2
，可得x=
k
2
π+
π
12
，k∈Z，當k=-1時，x=-
5π
12
，
故函數圖象的一條對稱軸為x=-
5π
12
，故選項④正確．
故答案為：②③④
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數的圖象和性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關于函數f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；         （4）a＜0
其中所有正確命題的個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

關于函數f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數倍；

②的表達式可改寫為；

③的圖象關于點對稱；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確命題的序號是________________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案