【題目】證明與分析
(1)已知a,b為正實(shí)數(shù).求證: + ≥a+b;
(2)某題字跡有污損,內(nèi)容是“已知|x|≤1, ,用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”.試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么?并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵a>0,b>0,

∴(a+b)( )=a2+b2+ ≥a2+b2+2ab=(a+b)2

≥a+b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.


(2)解:污損部分的文字內(nèi)容為“|y|≤1”.理由如下:

要證:|x+y|≤|1+xy|,只需證:(x+y)2≤(1+xy)2,即證:x2+y2≤1+x2y2,

只需證:(x2﹣1)(1﹣y2)≤0,

∵|x|≤1,故只需證:1﹣y2≥0即可.

∴估計(jì)污損部分的文字內(nèi)容為“|y|≤1”.


【解析】(1)不等式兩邊同乘(a+b),使用基本不等式即可得出結(jié)論;(2)將結(jié)論兩邊平方即可得出(x2﹣1)(1﹣y2)≤0,故只需1﹣y2≥0即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.

1求橢圓的方程;

2直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

當(dāng)時(shí),求直線的斜率;

是否存在直線,使?若存在,求出直線的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.

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(1)證明:不論m取什么數(shù),直線l與圓C恒交于兩點(diǎn);
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A.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
C.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
D.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的

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(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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(2)求f(x)在[﹣1,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.

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