(本題滿分12分)已知棱長為的正方體中,M,N分別是棱CD,AD的中點。(1)求證:四邊形是梯形;(2)求證:

見解析。

解析試題分析:(1)結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到MN=AC,以及MN∥A1C1得到證明。
(2)由(1)可知MN∥A1C1,又∵ND∥A1D1,根據(jù)等角定理得到結(jié)論。
證明:(1)連接AC,在△ACD中,
∵M(jìn),N分別是棱CD,AD的中點,
∴MN是三角形的中位線,
∴MN∥AC,MN=AC。由正方體的性質(zhì)得:AC∥A1C1,AC=A1C1。
∴MN∥A1C1,且MN= A1C1,即MN≠A1C1,∴四邊形MN A1C1是梯形。
(2)由(1)可知MN∥A1C1,又∵ND∥A1D1
∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補,而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角,
∴∠DNM=∠D1A1C1
考點:本題主要考查了空間中確定平面的方法和等角定理的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能通過正方體的性質(zhì)得到梯形的形狀的判定,以及運用等角定理來得到角的相等的證明。

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(本小題滿分12分)一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

(1)求證:;
(2)求出這個幾何體的體積。
(3)若在PC上有一點E,滿足CE:EP=2:1,求證PA//平面BED。

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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,、分別為線段的中點,⊥底面.

(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面^平面
(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.

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如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,F(xiàn)D⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,F(xiàn)D=BE=1,M為BC邊上的動點.試探究點M的位置,使F—AE—M為直二面角
.

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幾何體的三視圖如圖,交于點,分別是直線的中點,

(I);
(II);
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.

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平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90º ,
∠BAA1=∠DAA1=60º ,求AC1的長。

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如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點A在PD上的射影為點G,點E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.

(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.(本題滿分14分)

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在四棱錐中,⊥平面,,,,,的中點.
(Ⅰ)證明:⊥平面
(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

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、如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由.
   

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