Question

（2013•北京）向量

a

，

b

，

c

在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

c

=λ

a

+μ

b

(λ ，  μ∈R)，則

λ

μ

=

4

．

Answer 1

分析：以向量

a

、

b

的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，得到向量

a

、

b

、

c

的坐標(biāo)，結(jié)合題中向量等式建立關(guān)于λ、μ的方程組，解之得λ=-2且μ=-

1

2

，即可得到

μ

λ

的值．

解答：解：以向量

a

、

b

的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系
可得

a

=（-1，1），

b

=（6，2），

c

=（-1，-3）
∵

c

=λ

a

+μ

b

(λ ，  μ∈R)
∴

-1=-λ+6μ -3=λ+2μ

，解之得λ=-2且μ=-

1

2

因此，

λ

μ

=

-2

- 1 2

=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量

c

用向量

a

、

b

線性表示，求系數(shù)λ、μ的比值，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和平面向量基本定理及其意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．