已知n∈N+，求證：2n＞1+2+3+…+n．
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：先證明n=1時，等號成立，再設(shè)n=k時，等號成立，證明n=k+1時，等號成立．
解答： 證明：（1）n=1時，左邊=2，右邊=1，不等式成立；
（2）設(shè)n=k時，不等式成立，即2k≥1+2+3+…+k=
k(1+k)
2
，
則n=k+1時，2k+1≥k（k+1）=
(k+1)[1+(k+1)]
2
，即n=k+1時，不等式成立．
由（1）（2）可知，2n＞1+2+3+…+n．
點評：本題考查不等式的證明，考查數(shù)學(xué)歸納法的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，
①設(shè)z=
y
x
，求z的最小值；
②設(shè)z=x2+y2求z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R），滿足f（0）=f（
1
2
）=0，且f（x）的最小值是-
1
8
．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，Sn）在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）通過bn=
Sn
n+k
構(gòu)造一個新數(shù)列{bn}，是否存在非零常數(shù)k，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（1）求f（5）的值；
（2）利用合情推理歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系，并求f（n）的表達(dá)式；
（3）求證：
1
f(1)
+
1
f(2)+3
+
1
f(3)+5
+…+
1
f(n)+2n-1
＜
3n-1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C與兩圓x2+（y+
5
）2=4，x2+（y-
5
）2=81中的一個內(nèi)切，另一個外切，求C的圓心軌跡L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b=1，求證：a3+b3+3ab=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=lg|x|的單調(diào)性和奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[-1，3]，則f（x+1）f（x2）的定義域為
 
．

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