一雙曲線以y軸為其右準(zhǔn)線,它的右支過點(diǎn)M(1,2),且它的虛半軸、實(shí)半軸、半焦距長依次構(gòu)成一等差數(shù)列.試求:

(1)雙曲線的離心率;

(2)雙曲線的右焦點(diǎn)F的軌跡方程;

(3)過點(diǎn)M、F的弦的另一端點(diǎn)Q的軌跡方程.

解：(1)e=.

(2)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)F(x,y),

∵e=,∴=.

∴F的軌跡方程為(x-1)2+(y-2)2=.

(3)設(shè)Q(x,y),則|QF|=,又設(shè)點(diǎn)F(x1,y1),

則點(diǎn)F分線段QM的比為==x,

∴x1==,y1=.

代入(x1-1)2+(y1-2)2=,整理得9x2-16y2+82x+64y-55=0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一雙曲線以y軸為其右準(zhǔn)線,它的右支過點(diǎn)M(1,2),且它的虛半軸、實(shí)半軸、半焦距長依次構(gòu)成一等差數(shù)列.試求:

(1)雙曲線的離心率;

(2)雙曲線的右焦點(diǎn)F的軌跡方程;

(3)過點(diǎn)M、F的弦的另一端點(diǎn)Q的軌跡方程.

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