已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為                         

 

【答案】

【解析】解：設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1和F2，虛軸兩個(gè)端點(diǎn)是B1和B2，則四邊形F1B1F2B2為菱形．

若∠B2F1B1=60°，則∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c= 3 b．∴a2= 3b2-b2 = 2 b2，

故雙曲線C的離心率為e=

若∠F1B2F2=60°，則∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b= ，不滿(mǎn)足c＞b，所以不成立．

綜上所述，雙曲線C的離心率為 ．

 

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(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為　　　　

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