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3.已知a>0,b>0,且1a+1+2ab的最小值為t.
(1)求實(shí)數(shù)t的值;
(2)解關(guān)于x的不等式:|2x+1|+|2x-1|<t.

分析 (1)利用基本不等式求得1a+1+2ab的最小值,再根據(jù)1a+1+2ab的最小值為t,求得t的值.
(2)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.

解答 解:(1)∵已知a>0,b>0,且1a+1+2ab≥21ab+2ab
≥22ab2ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),取等號(hào),
故t=4.
(2)∵|2x+1|+|2x-1|<t=4,∴{x122x1+12x4①,
{12x122x+1+12x4②,或{x122x+1+2x14③.

解①求得-1<x≤-12;解②求得-12<x<12;解③求得12≤x<1,
綜上可得,原不等式的解集為(-1,1).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

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14.已知某正三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積為( �。�
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11.若關(guān)于x,y的方程組{sinx=msin3ycosx=mcos3y有實(shí)數(shù)解,則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1,2].

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18.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD為直徑的圓分別交AC、BC于E、F.
(1)求證:S四邊形CEDF=BF•AE;
(2)求證:BFAE=BC3AC3

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8.已知曲線C:{x=2cosαy=2+2sinα(α為參數(shù)),直線l:{x=3+2ty=2t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程,直線l的普通方程;
(2)點(diǎn)A在曲線C上,B點(diǎn)在直線l上,求A,B兩點(diǎn)間距離|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosαy=tsinα(t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求角α的正切值的取值范圍.

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12.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C:ρ=32cosθ,θ∈[0,2π),直線l{x=3+ty=2+2tt為參數(shù),t∈R)
(1)求曲線C和直線l的普通方程;
(2)設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.

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13.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>0,對(duì)x∈D成立,則f(x)在D上單調(diào)遞增.因?yàn)間′(x)=2x,當(dāng)x>0時(shí),g′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.上述推理用的是( �。�
A.歸納推理B.合情推理C.演繹推理D.類比推理

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