分析 (1)利用基本不等式求得1a+1+2√ab的最小值,再根據(jù)1a+1+2√ab的最小值為t,求得t的值.
(2)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
解答 解:(1)∵已知a>0,b>0,且1a+1+2√ab≥2√1ab+2√ab
≥2√2√ab•2√ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),取等號(hào),
故t=4.
(2)∵|2x+1|+|2x-1|<t=4,∴{x≤−12−2x−1+1−2x<4①,
或 {−12<x<122x+1+1−2x<4②,或{x≥122x+1+2x−1<4③.
解①求得-1<x≤-12;解②求得-12<x<12;解③求得12≤x<1,
綜上可得,原不等式的解集為(-1,1).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 9√3 | B. | 9√2+9√34 | C. | 12√2 | D. | 12√3 |
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