定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為；②函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（2010）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．
【答案】分析：利用函數(shù)奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化確定函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：可以確定出函數(shù)的周期為4，利用周期性和函數(shù)的對(duì)稱性可以求出f（2010）的值．
解答：解：根據(jù)f（x+1）是偶函數(shù)可以得出函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，又根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，因此該函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，所以f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（0）=0．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的對(duì)稱性與函數(shù)周期性的關(guān)系．解決該類抽象函數(shù)的問(wèn)題一定要弄準(zhǔn)函數(shù)具備的性質(zhì)，將所求解的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　�。�
A、-1B、-2C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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