Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosA=

1

3

，b=3c，則sinC=（　　）

• A．

  2 2

  9

• B．

  2 2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  6

  9

Answer 1

分析：利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，將cosA及b=5c代入，整理后用c表示出a，再由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值．

解答：解：∵cosA=

1

3

，b=3c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-6c²×

1

3

=8c²，
∴a=2

2

c，
∵cosA=

1

3

，0＜A＜π，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∵

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinC=

csinA

a

=

2 2 3 c

2 2 c

=

1

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．