Question

14．某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有編號分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，小球除編號不同外，其余均相同．
活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎(jiǎng)金100元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎(jiǎng)金50元；若抽到其余編號的小球，則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎(jiǎng)兩次．
（I）求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒有中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為100元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先列舉所有的結(jié)果，兩次都沒有中獎(jiǎng)的情況有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）分類求出顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為100元的概率，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）該顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次的所有的結(jié)果如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；
共有25種，
兩次都沒有中獎(jiǎng)的情況有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4種，
∴兩次都沒有中獎(jiǎng)的概率為P=$\frac{4}{25}$，
（Ⅱ）兩次抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)金之和為100元的情況有：
①第一次獲獎(jiǎng)100元，第二次沒有獲獎(jiǎng)，其結(jié)果有（3，1），（3，5），故概率為P₁=$\frac{2}{25}$，
②兩次獲獎(jiǎng)50元，其結(jié)果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率為P₂=$\frac{4}{25}$
②第一次沒有中獎(jiǎng)，第二次獲獎(jiǎng)100元，其結(jié)果有13.53，故概率為P₃=$\frac{2}{25}$，
∴所求概率P=P₁+P₂+P₃=$\frac{8}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型概率問題，關(guān)鍵是列舉和分類討論，屬于中檔題．