在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，設(shè)向量m=（b+c，c-a），n=（b，c+a），若向量m⊥n，則角A 的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)兩個(gè)向量 ，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，可以求得三角形三邊的關(guān)系，在利用三邊關(guān)系求得角A．
解答：∵，
∴，
∴（b+c）b+（c-a）（c+a）=0，
∴b2+c2-a2=-bc，
∴cosA==-，
又因?yàn)槭窃谌切沃校?br />∴A=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)解三角形的問(wèn)題，兼有向量與余弦定理的運(yùn)算，由于向量兼有代數(shù)和幾何兩個(gè)方面的重要特征，解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要重視對(duì)向量表達(dá)式的理解；其次要善于運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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