Question

由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有

1. A.
   720個(gè)
2. B.
   684個(gè)
3. C.
   648個(gè)
4. D.
   744個(gè)

Answer 1

D
分析：題目要求中間三位是成遞增的等差數(shù)列，這樣可以列舉出所有的情況，當(dāng)公差是1時(shí)，列舉出公差是1的8種結(jié)果，分別做出共有的數(shù)字個(gè)數(shù)，在計(jì)算當(dāng)公差是2，3，4，公差不可能時(shí)5，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：當(dāng)公差是1時(shí)，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
當(dāng)中間三位是012時(shí)，可以組成數(shù)字A₇²=42，
當(dāng)中間數(shù)字是123，234，345，456，567，678，789時(shí)，可以組成7×6×6=252，
當(dāng)公差是2時(shí)，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：024，135，246，357，468，579
這樣共組成42+5×6×6=222，
當(dāng)公差是3時(shí)，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：036，147，258，369
可以組成數(shù)字的個(gè)數(shù)是42+3×6×6=150，
當(dāng)公差是4時(shí)，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：048，159
可以組成數(shù)字的個(gè)數(shù)是42+36=78，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有42+252+222+150+78=744，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查等差數(shù)列，考查數(shù)字問題，實(shí)際上數(shù)字問題是一種比較典型的題目，只是解題時(shí)要注意做到不重不漏．