Question

12．下列命題中是假命題的是（　�。�

• A． ?m∈R，使$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)
• B． ?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． ?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)
• D． ?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)

Answer 1

分析 A．根據(jù)冪函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
B．利用特殊值法進(jìn)行判斷．
C．利用特殊值法進(jìn)行判斷．
D．利用函數(shù)與方程的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：A．∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m-1=1，則m=2，
此時函數(shù)f（x）=x^-1為冪函數(shù)，故A正確，
B．當(dāng)α=$\frac{π}{2}$，β=-$\frac{π}{4}$時，cos（α+β）=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
而cosα+cosβ=cos$\frac{π}{2}$+cos（-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即此時cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正確，
C．當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$，k∈Z時，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函數(shù)，故C錯誤，
D．由f（x）=ln²x+lnx-a=0得ln²x+lnx=a，
設(shè)y=ln²x+lnx，則y=（lnx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
∴當(dāng)a＞0時，ln²x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)，故D正確
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．