Question

已知函數(shù)
（1）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；　
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

Answer 1

解：（1）a=-1，得，
∵∈（0，1），t=x²-4x+3的減區(qū)間為（-∞，2），增區(qū)間為（2，+∞）
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，2），減區(qū)間為（2，+∞）
（2）∵f（x）有最大值，∈（0，1），
∴函數(shù)t=ax²-4x+3在區(qū)間（-∞，）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是減函數(shù)
由此可得，a＞0且f（）==3，得-+3=-1，解之得a=1
綜上所述，當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值為1
分析：（1）a=-1，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png' />∈（0，1），根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得t=x²-4x+3的減區(qū)間就是f（x）的增區(qū)間，增區(qū)間就是f（x）的減區(qū)間，由此結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，不難得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)題意，得t=ax²-4x+3在區(qū)間（-∞，）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是減函數(shù)，從而得到a＞0且f（x）的最大值為f（）=3，解之得a=1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求函數(shù)的最值，著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．