已知橢圓E:數(shù)學(xué)公式的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且圓C:數(shù)學(xué)公式過(guò)A,F(xiàn)2兩點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當(dāng)β-α=數(shù)學(xué)公式時(shí),證明:點(diǎn)P在一定圓上.

(1)解:圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
,所以b=3,∴橢圓方程是:
(2)證明:設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)镕1(-,0),F(xiàn)2,0),
設(shè)點(diǎn)P(x,y),則=tanβ=,=tanα=,
因?yàn)棣?α=,所以tan(β-α)=-
因?yàn)閠an(β-α)==,
所以=-,化簡(jiǎn)得x2+y2-2y=3.
所以點(diǎn)P在定圓x2+y2-2y=3上.
分析:(1)求出圓C與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),即可確定橢圓E的方程;
(2)求出直線PF2、PF1的斜率,利用β-α=,結(jié)合兩角差的正切公式,即可證得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的方程,考查兩角差的正切公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當(dāng)β-α=數(shù)學(xué)公式時(shí),證明:點(diǎn)P在一定圓上.
(3)直線BC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),與橢圓E相交于B,C,點(diǎn)Q為橢圓E上的一點(diǎn),若直線QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不為0,求證:kQB•kQC為定植.

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(2)設(shè)直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當(dāng)β-α=時(shí),證明:點(diǎn)P在一定圓上.
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