已知二次函數(shù)
及函數(shù)
,函數(shù)
在
處取得極值.
(Ⅰ)求
所滿足的關(guān)系式;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)
,使得對(Ⅰ)中任意的實數(shù)
,直線
與函數(shù)
在
上的圖像恒有公共點?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)由已知得
,
,
依題意得:
,即
, ……………4分
代入得
要使
在
處有極值,則須
,即
,
所以所求
滿足的關(guān)系式為
. ……………5分
(Ⅱ)由題意得方程
在
時總有解,所以
在
時總有解, ……………6分
設(shè)
,則
, ……………7分
①當
且
,
時,
,
在
時單調(diào)遞減,
,
,
; …8分
②當
時,令
得:
,
時,
,
單調(diào)遞減,
時,
,
單調(diào)遞增,
,
,
若
,則
,
,
若
,則
,
; ………9分
③當
時,
,
在
時單調(diào)遞增,
,
,
; ……………10分
設(shè)集合
,
,
,
,
所以要使直線
與函數(shù)
在
上的圖像恒有公共點,則實數(shù)
的取值范圍為:
,所以存在實數(shù)
滿足題意,其取值范圍為
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
對于函數(shù)
,若存在
,使得
成立,則稱
為
的天宮一號點.已知函數(shù)
的兩個天宮一號點分別是
和2。
(1)求
的值及
的表達式;
(2)試求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(X)=X+2Xtan
-1,X
〔-1,
〕其中
(-
,
)
(1)當
=-
時,求函數(shù)的最大值和最小值
(2)求
的取值的范圍,使Y=f(X)在區(qū)間〔-1,
〕上是單調(diào)函數(shù)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=x(3-2x)(0<x≤1),則函數(shù)有最大值為 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線y=ax
2+bx+c與x軸的兩個交點為(
, 0), (
, 0),則ax
2+bx+c>0的解的情況是
A.<x< | B.x>或x< |
C.x≠± | D.不確定,與a的符號有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知不等式
的解集為A,不等式
的解集為B,(1)求A
(2)若當m=1時,
,求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,則函數(shù)
的值為________
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