Question

定長(zhǎng)為6的線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)y²=-4x上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　�。�

• A、6
• B、5
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：如圖所示，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．利用梯形的中位線(xiàn)和拋物線(xiàn)的定義可得|MN|=

1

2

(|AD|+|BE|)=

1

2

(|AF|-

P

2

+|BF|-

P

2

)
≥

1

2

(|AB|-p)即可得出．

解答：解：如圖所示，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，
分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=

1

2

(|AD|+|BE|)=

1

2

(|AF|-

P

2

+|BF|-

P

2

)
≥

1

2

(|AB|-p)=

1

2

(6-2)=2．
當(dāng)且僅當(dāng)線(xiàn)段AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．
故AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的定義和梯形的中位線(xiàn)定理，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．