設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號(hào)是
①③④
①③④

①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A.
分析:首先由
BA
+
BC
=3
BP
,取AC中點(diǎn)O,則
BP
=
2
3
BO
,從而P是△ABC的重心,進(jìn)而利用(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
,可得三角形三邊的關(guān)系,從而可以判斷其它命題的正確性.
解答:解:對(duì)于①,∵
BA
+
BC
=3
BP
,取AC中點(diǎn)O,則
BP
=
2
3
BO
,∴P是△ABC的重心
由①知,15sinA=12sinB=10sinC,∴15a=12b=10c,不妨設(shè)a=8k,b=10k,c=12k(k>0),故可知②錯(cuò),③正確
對(duì)于④,cosC=
1
8
,cosA=
3
4
,∴∠C=2∠A
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng):本題以向量為載體,考查三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用向量的加法公式,考查正弦定理的運(yùn)用,有一定的綜合性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),
BC
+
BA
=2
BP
,則( 。
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PA
=
0
C、
PB
+
PC
=
0
D、
PA
+
PB
+
PC
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),
BC
+
BA
=2
BP
,則
PC
+
PA
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),
BC
+
BA
=2
BP
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且
BC
+
BA
=3
BP
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),
BC
+
BA
=2
BP
,則(  )
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PB
=
0
C、
PC
+
PA
=
0
D、
PC
+
PA
+
PB
=
0

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同步練習(xí)冊(cè)答案