8．已知（2x2-x+1）（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
（1）求a2；
（2）求（a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7）2．

分析 （1）利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得a2的值．
（2）令x=0，可得a0 =1，再分別令x=1、x=-1，可得兩個(gè)式子，化簡(jiǎn)這2個(gè)式子，可得要求式子的值．

解答 解：（1）分析項(xiàng)的構(gòu)成，知：${a_2}=2•1+（{-1}）•（{-2C_6^1}）+1•（{4C_6^2}）=74$．
（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8），
令x=0，得a0=1，
令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2⇒a1+a2+a3+…+a8=1，
令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=2916⇒-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=2915
從而原式=2915．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（理）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，EF=CE，AB=$\sqrt{2}$EF．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．a(chǎn)，b，c∈R，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為ac＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影等于（　�。�
A．2B．1
C．-1D．由向量 b 的長(zhǎng)度確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下面說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$） 
（4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2=$\overrightarrow{a}$2•$\overrightarrow$2
（5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，
（6）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）不與$\overrightarrow{c}$垂直．
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}+2π$B．$\frac{13}{6}π$C．$\frac{7π}{3}$D．$\frac{5π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為8，則△F1PF2的面積為5$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，${S_n}={n^2}+n$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{{a_n}+\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（　�。�
A．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$）B．（1，-1）C．（-1，$\frac{2}{5}$）D．（-1，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案