分析 作圖,結(jié)合圖象可得c+√3c=2a,從而可得橢圓C的方程為x22+√32c2+y2√32c2=1,再直線方程聯(lián)立消元可得6+4√33y2-2cy-32c2=0,從而可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為√32c,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3√3c6+4√3,從而解得.
解答 解:由題意作圖如右圖,
∵△QF1O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為正三角形,
∴△QF1F2是直角三角形,
∴c+√3c=2a,
∴a=√3+12c,b2=a2-c2=√32c2,
∴橢圓C的方程為x22+√32c2+y2√32c2=1,
設(shè)直線PQ的方程為y=√3(x+c),
故x=√33y-c,
代入消x化簡可得,
6+4√33y2-2cy-32c2=0,
即(y-√32c)(6+4√33y+√3c)=0,
故點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為√32c,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3√3c6+4√3,
故△QF1F2與△PF1F2的面積的比值為√32c3√3c6+4√3=3+2√33,
故答案為:3+2√33.
點(diǎn)評 本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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