【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是( )
A.0<m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4
【答案】D
【解析】解:若函數(shù)f(x)= 的定義域是一切實(shí)數(shù),
則等價(jià)為mx2+mx+1≥0恒成立,
若m=0,則不等式等價(jià)為1≥0,滿(mǎn)足條件,
若m≠0,則滿(mǎn)足 ,
即 ,
解得0<m≤4,
綜上0≤m≤4,
故選:D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0且f(x+1)﹣f(x)=x+1,求函數(shù)f(x)的解析式,并求出它在區(qū)間[﹣1,3]上的最大、最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將繪有函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, <φ<π)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角,若AB之間的空間距離為 ,則f(﹣1)=( )
A.﹣2
B.2
C.-
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某天連續(xù)有節(jié)課,其中語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物科各節(jié),數(shù)學(xué)節(jié).在排課時(shí),要求生物課不排第節(jié),數(shù)學(xué)課要相鄰,英語(yǔ)課與數(shù)學(xué)課不相鄰,則不同排法的種數(shù)是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a≠0),函數(shù)f(x)對(duì)于任意的都滿(mǎn)足條件f(1+x)=f(1﹣x).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓: 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 為右焦點(diǎn),直線與的交點(diǎn)到軸的距離為,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線, 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn),以為直徑作圓.
(1)求的方程;
(2)若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,證明:直線與圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品最近30天的價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷(xiāo)售額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱柱中, 底面,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形, 分別是和的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
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